पाइथोगोरस प्रमेय (Pythagorean theorem) या बोधायन सूत्र गणित और ज्यामिति का एक महत्वपूर्ण सिद्धांत है, जिसका उपयोग समकोण त्रिभुजों में भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने के लिए किया जाता है। यह कहता है कि:
एक समकोण त्रिभुज में, समकोण के सामने वाली भुजा (कर्ण) का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
यदि एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ a और b हैं, और कर्ण c है, तो प्रमेय निम्न समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:
a² + b² = c²
( कर्ण )2 = ( आधार )2 + ( लम्ब )2
पाइथोगोरस प्रमेय का आविष्कार प्राचीन यूनानी गणितज्ञ पाइथोगोरस ने किया, हालांकि यह सिद्धांत भारतीय वैज्ञानिक बौधायन (800 ईसा पूर्व) ने भी दिया था।
बौधायन प्रमेय
दीर्घचतुरसृस्याक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी,
तिर्यक्मानी यत्पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोति ।
अर्थात् दीर्घचतुरसृ (आयत) की तिर्यक्मानी (लम्ब) और पार्श्वमानी (आधार) भुजाएं जो दो वर्ग बनाती हैं, उनका योग अकेले कर्ण पर बने वर्ग के बराबर होता है। पाइथोगोरस (580 वर्ष ईसा पूर्व) ने बौधायन से लगभग 300 वर्ष पश्चात् इस तथ्य को प्रतिपादित किया।