एक द्विघात समीकरण एक बहुपद समीकरण है जिसकी घात 2 होती है। इसका मानक रूप इस प्रकार है:
$$ ax^2 + bx + c = 0$$
जहाँ a, b और c अचर होते हैं और a ≠ 0।
द्विघात समीकरण के दो मूल होते हैं, जिन्हें x1 और x2 के रूप में लिखा जाता है। द्विघात समीकरण के मूलों को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता है: $$x_{1,2} = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a$$
द्विघात समीकरण के प्रकार
द्विघात समीकरणों को उनके मूलों की प्रकृति के आधार पर निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
विपरीत मूल (Real and Distinct Roots): यदि द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और असमान हैं, तो उन्हें विपरीत मूल कहा जाता है। इस प्रकार के द्विघात समीकरण का आलेख एक परवलय होता है जो x-अक्ष को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
सम मूल (Real and Equal Roots): यदि द्विघात समीकरण के मूल वास्तविक और समान हैं, तो उन्हें सम मूल कहा जाता है। इस प्रकार के द्विघात समीकरण का आलेख एक परवलय होता है जो x-अक्ष को केवल एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है।
काल्पनिक मूल (Imaginary Roots): यदि द्विघात समीकरण के मूल काल्पनिक हैं, तो उन्हें कल्पनामूलक मूल कहा जाता है। इस प्रकार के द्विघात समीकरण का आलेख एक परवलय नहीं होता है।
द्विघात समीकरणों के अनुप्रयोग
द्विघात समीकरणों का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:
गणित: द्विघात समीकरणों का उपयोग ज्यामिति, ट्रायगोनोमेट्री, सांख्यिकी और अन्य गणितीय विषयों में किया जाता है।
भौतिकी: द्विघात समीकरणों का उपयोग गति, बल, ऊर्जा और अन्य भौतिक मात्राओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
रसायन विज्ञान: द्विघात समीकरणों का उपयोग रासायनिक प्रतिक्रियाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
अर्थशास्त्र: द्विघात समीकरणों का उपयोग आर्थिक मॉडलों में किया जाता है।
व्यावसायिक प्रशासन: द्विघात समीकरणों का उपयोग व्यापार निर्णय लेने में किया जाता है।