बीजीय सर्वसमिकाओं के गुणनखंड

“गुणनखंड” गणित में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसका मतलब किसी वस्तु (जैसे – संख्या, बहुपद या मैट्रिक्स) को अन्य वस्तुओं के गुणनफल (product) के रूप में तोड़ना होता है। ये अन्य वस्तुएँ संख्याएँ, बीजीय चर या बीजीय व्यंजक हो सकती हैं।गुणनखंड निकालने के कई तरीके हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम किस तरह की वस्तु से काम कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, पूर्णांकों के गुणनखंड निकालने के लिए विभाजन का उपयोग किया जा सकता है, जबकि बहुपदों के गुणनखंड निकालने के लिए विभिन्न सूत्र और तकनीकें उपयोग किए जाते हैं।

  • $$( a+b )^2 = a^2 + b^2 + 2ab$$
  • $$( a-b )^2 = a^2 + b^2 – 2ab$$
  • $$( a^2 – b^2 ) = ( a+b ) ( a-b )$$
  • $$( a^2 + b^2 ) = ( a+b )^2 – 2ab $$
  • $$( a+b )^3 = a^3 + b^3 + 3ab( a+b ) $$
  • $$( a-b )^3 = a^3 – b^3 – 3ab( a-b )$$
  • $$( a+b+c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac ) $$
  • $$a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = ( a+b+c ) ( a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ac ) $$
  • $$( a+b )^4 = a^4 + b^4 + 2ab ( 2a^2 + 3ab + 2b^2 ) $$
  • $$( a-b )^4 = a^4 + b^4 – 2ab ( 2a^2 + 3ab – 2b^2 )$$